【討論】精鍊到lv13的成本簡單估計(文長慎入)

帝惟諾

有位香港弟兄問說精煉到lv13的成本的問題

先說結論
下面是各常用機率 x%  y  代表y個修粉到lv13的成功機率是x%
99%  4263.016
95%  3283.379
90%  2851.644
80%  2403.091
70%  2124.243
60%  1911.967
50%  1732.866

/***********過程的分隔線***************/
各等級成功率是根據http://m.gamer.com.tw/forum/C.php?bsn=05637&page&snA=72088&last(下稱表1)
先假設沒有其他因素會降低成功率
上升的因素先不考慮了，當作在算最差情況就好了

首先我們要有可以用來列式的未知數
p代表每個等級的平均失敗率 P代表到lv13的總失敗率
(1-P)=(1-p)^12 (a^b 表示a的b次方)
qn  為各等級的失敗率(就是從表1計算來的)
有q0,q1,q2...,q12

由於精鍊失敗的次數是隨機的而且很難去計算
所以先用未知數取代各lv拿去精鍊的失敗次數
yn代表lv.n精鍊到lv.n+1的最多失敗次數
我們有y0,y1,y2...,y12

我們可以列出
(qn)^(yn)= p

拿lv3當例子
如果我們需要 95%的機率到lv13，P就是0.05
每個等級的平均失敗率皆同的話
得到 p = 0.004265319
q3= 0.3(根據表1)
0.3^(y3)= 0.004265319
得到 y3=93.00864
其他的就以此類推
可以得到數列 y1,y2...,y12
然後乘上各等級的消耗再相加
得到
99%  4263.016  (註：由於電腦計算精度的問題，可能會有些微誤差)

把P換掉就可得出其他機率上的數值了

/*******************過程的分隔線***************/

其實這篇文只能算是一個整理，給大家一個參考而已
過程的瑕疵非常非常多，之後再慢慢更正或補全

我也是邊打文章才慢慢把思緒理清楚，如果有列式上有什麼疑問或是錯誤的請告訴我
我也沒有對於各式子列出什麼證明，有疑慮的話可以討論與修改
如果有什麼不一樣的成本計算方法也歡迎告訴我，我可以幫忙算的

遊戲ID:Colossus

TO-0001454

您是數學系的嗎?

帝惟諾

TO-0001454 發表於 2016-7-20 22:24
您是數學系的嗎?

我資工系的

TO-0035382

我是這樣算的(若僅依表中數據,尚不考量其他影響因素):
各階段失敗所須耗損修粉數×各階段成功一次前概率失敗次數=各階段平均須耗損修粉數,
即達成精13平均須耗損修粉數(式中未約分)為1×(10/90)+2×(20/80)+3×(30/70)+4×(40/60)+5×(50/50)+6×(60/40)+7×(70/30)+8×(80/20)+9×(90/10)+10×(90/10)+11×(90/10)+12×(95/5)=564.8968254
若考量撐感知算命吃卷加輔助等等數值或許會再低些,但重點還是看人品和口袋夠深精13不是夢(?
至於樓主的算法比較讓我疑惑的是(1-P)=(1-p)^12這個算式,因為各階段成功機率是獨立的,若用乘法代表達成精13的各階段″皆″成功的機率,即最後推得結果會是″除了各階段皆成功,其餘失敗情況下″所須耗損之修粉數。另外,用各階段"平均"失敗率推得結果會否顯得過保守,畢竟按表中現成數據各階段失敗率不盡相同,是否採比例分配較為適當。還有,下方例子的y3好像寫錯了
以上不確定是否正確,只是個人的小小看法供參考~
很喜歡樓主從結論出發的觀點給了我不同的思考方向~